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    16．已知.若时.恒成立.则实数的取值范围 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知，若x∈[－1，2]时，f(x)＜c2恒成立，则实数c的取值范围________

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    已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f（x）=a•lnx+b•x2在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=
    t
    x
    -lnx    （t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
    （3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
    x2
    2
    -
    m2+1
    m
    x    在区间（0，2）上极值点的个数．

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    已知函数f（x）=ax3+
    3x
    a
    ，若a＜0时，f′（1）≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    已知函数f(x)=
    sinx
    x
    ，下列命题正确的是
    ②④
    ②④
    ．（写出所有正确命题的序号）
    ①f（x）是奇函数
    ②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
    ③当x=
    3
    2
    π    时，f（x）取得极小值；
    ④f（2）＞f（3）
    ⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β）则β•cosα=-α•sinβ

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    一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

        题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    B

    D

    C

    C

    二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16

    分．13．      14．    15．     16．或

    三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

    17．(本小题满分12分)          

    解：（1）∵

                                            …… 2分

                                       …… 4分       

                 .                                  …… 6分

    ∴.                                             …… 8分

    (2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .               ……10分

    此时，即Z.                 ……12分

    18. (本小题满分12分)

    解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.         ……4分   

    ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

    由=100,解得.

    ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.     ……8分

    (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

    19．(本小题满分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

    ∴ ⊥.                                                …… 2分   

    ∵ ⊥，，

    ∴ ⊥平面，                                        …… 4分

    ∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

    （2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

    则是△中位线.

    ∴∥，，               ……8分

    ∵ ，，

    ∴.

    ∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

    ∴ .

    ∵ 平面，平面，

    ∴ ∥平面.                                        

    ∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                      ……12分

     法2: 取线段的中点，的中点，连结,

    则是△的中位线.

    ∴∥，，                 

    ∵平面, 平面,

    ∴平面.                         …… 8分

    ∵ ，，

    ∴.∴ 四边形是平行四边形，             

    ∴ ∵ 平面，平面，

    ∴ ∥平面.                                        ……10分

    ∵,∴平面平面.∵平面,

    ∴∥平面.                                         

    ∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……12分

    20、(本小题满分12分)

    解：解：（1）

        ①式 …………1分

      …………3分

    由条件   ②式…………5分

    由①②式解得

    （2），

    令  …………8分

    经检验知函数，

    的取值范围。 …………12分

    21. (本小题满分12分)

    (1) 解：当时，.　                                       ……1分

    　  当时，

    .                                        ……3分

    ∵不适合上式,

    ∴　　                                     ……4分

    （2）证明: ∵.

    当时，                                         ……6分

    当时，,　　　       ①

    .　 　②

    ①－②得:

    　 　             

    得，                             ……8分

    此式当时也适合.

    ∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

    当时，，

    ∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

    综上，．                              ……12分

    22. (本小题满分14分)

    解:(1)依题意知,                                      …… 2分           

        ∵,.                            …… 4分

    ∴所求椭圆的方程为.                               …… 6分

    （2）∵ 点关于直线的对称点为，

    ∴                                        …… 8分

    解得：，.                            …… 10分

     

    ∴.                                              …… 12分

    ∵ 点在椭圆:上,∴, 则.

    ∴的取值范围为.                                ……14分

     

     

     

     

     


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