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(本小题12分)
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式: ,其中
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

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为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

 
(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
参考数据：

P(K2≥k0)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010
k0	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635

 

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一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

    题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16

分．13．      14．    15．     16．或

三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．(本小题满分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .               ……10分

此时，即Z.                 ……12分

18. (本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.         ……4分   

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得.

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小题满分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线.

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                      ……12分

 法2: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线.

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四边形是平行四边形，             

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……12分

20、(本小题满分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由条件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

经检验知函数，

的取值范围。 …………12分

21. (本小题满分12分)

(1) 解：当时，.　                                       ……1分

　  当时，

.                                        ……3分

∵不适合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）证明: ∵.

当时，                                         ……6分

当时，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                             ……8分

此式当时也适合.

∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

当时，，

∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

综上，．                              ……12分

22. (本小题满分14分)

解:(1)依题意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求椭圆的方程为.                               …… 6分

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

∴.                                              …… 12分

∵ 点在椭圆:上,∴, 则.

∴的取值范围为.                                ……14分