题目列表(包括答案和解析)
给出以下四个命题：
①动点
到两定点
的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆；
②为抛物线
上一点，
为焦点，定点
，则
的最小值3；
③函数
在
上单调递增；
④定义在R上的可导函数
满足
，
，则
一定成立.其中，所有真命题的序号是 .
到两定点
的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆；为抛物线
上一点，
为焦点，定点
，则
的最小值3；
在
上单调递增；
满足
，
，则
上任意一点到两焦点距离之和为4，直线x+4=0为该椭圆的一条准线．
（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
上任意一点到两焦点距离之和为4，直线x+4=0为该椭圆的一条准线．
（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．| 13 |
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16
分．13．
14．
15．
16．
或
三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．(本小题满分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 当
时, 
取得最大值, 其值为2 .
……10分
此时
，即
Z
.
……12分
18. (本小题满分12分)
解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为
人.
……4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19．(本小题满分14分)解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥.
…… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵ 
平面，∴ ⊥.
…… 6分
（2）法1: 取线段
的中点
，
的中点
，连结
,
则
是△
中位线.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四边形
是平行四边形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……12分
法2: 取线段的中点，的中点，连结
,
则是△的中位线.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.∴ 四边形
是平行四边形，
∴ 
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面.∵
平面
,
∴∥平面.
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……12分
20、(本小题满分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由条件
②式…………5分
由①②式解得
（2）
，
令
…………8分
经检验知函数
，
的取值范围。 …………12分
21. (本小题满分12分)
(1) 解：当
时，
.
……1分
当
时，
.
……3分
∵
不适合上式,
∴
……4分
（2）证明: ∵
.
当
时，
……6分
当时，
, ①
. ②
①－②得:
得
，
……8分
此式当时也适合.
∴
N
.
∵
，∴
.
……10分
当时，
，
∴
.
∵
，∴
.
故
，即
.
综上，
．
……12分
22. (本小题满分14分)
解:(1)依题意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求椭圆
的方程为
.
…… 6分
（2）∵ 点
关于直线
的对称点为
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 点在椭圆:上,∴
, 则
.
∴
的取值范围为
.
……14分
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