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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题满分14分）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

       （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

       （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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    (本题满分14分) 若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.

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    (本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x ≥ 10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）．⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

    ⑵该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

    （注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = ）

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    (本题满分14分)如图，已知二次函数，直线l：x = 2，直线l：y = 3tx(其中1< t < 1，t为常数)；若直线l、l与函数的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示．(1)求y = ；(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式；(3)若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(t∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．

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    (本题满分14分)

    在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐

    标分别为（0，－1）、（0，1），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|.

    (1)求动点C的轨迹E的方程；

    (2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的

    距离最短；

    (3)设轨迹E与直线所围成的图形的

    面积为S,试求S的最大值。

    其它解法请参照给分。

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    一、选择题(每小题5分，共40分)

    1．D    2．B    3．B    4．B    5．C     6．D    7．C     8．A

    解：5．C  ，相切时的斜率为

    6．D 

    7．C  

           

    8．A  原方程可化为[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，设函数f(x)=x2009+x，

    显然该函数为奇函数，且在R上是增函数，则原方程为f(3x+y)+f(x)=0，

    即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0

    二、填空题(每小题5分，共30分)

    9.

    10．  位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为 人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的5倍，即人.

    11．－192

    12．；根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球，k个黑球中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法．

    13．5；    14、；

    15．16； 由可化为xy =8+x+y，  x，y均为正实数

     xy =8+x+y

    (当且仅当x=y等号成立)即xy－2－8可解得，

    即xy16故xy的最小值为16．

    三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

    16、(本题满分12分)

    解：Ⅰ)在中， 且

    cosA=，又A是的内角，∴A=                  …………6分

    (Ⅱ)由正弦定理，又，故  …………8分

    即：  故是以为直角的直角三角形     …………10分

    又∵A=， ∴B=                                                …………12分

    17．(本题满分14分)

    解：(I)所求x的可能取值为6、7、8、9                         …………1分

               

    …………7分  

    (II)

             ∴线路通过信息量的数学期望

              EX        ……13分

    答：(I)线路信息畅通的概率是. (II)线路通过信息量的数学期望是．……14分

    18．(本题满分14分)

    解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，   ……1分

    、、、

    、，

    从而  ……3分

    设的夹角为，则

     ……6分

     ∴与所成角的余弦值为    ……7分

    (Ⅱ)由于点在侧面内，故可设点坐标为，

     则，                         ……9分

    由面可得，

     

     ∴                             ……13分

    ∴在侧面内所求点的坐标为   ………14分

    (其它解法参照给分)

    19．(本小题满分14分)

    解：(1)由已知得 化简得         …………2分

    且    即有唯一解

         所以△ 即    ……5分

    消去得 ，

    解得                          ……7分

       (2)

                             ……9分

                                  ……10分

    由在上为单调函数，则在上恒有成立。……12分

    又的图象是开口向下的抛物线，所以△=122+24(－2－2m)≤0，

    解得   即所求的范围是[2，+            ……14分

    20．(本小题满分14分)

    解：(1)由已知，    公差  ……1分

                           ……2分

    ＝                …………4分

    由已知           ……5分  所以公比

                 ………7分

     (2)设

                                     ………8分

    所以当时，是增函数。                           ………10分

    又，所以当时，                   ………12分

    又 ，                              ………13分

    所以不存在，使。                           ………14分

    21．(14分)解:(1)设C(x，y)，∵M点是ΔABC的重心，∴M(，).

    又||=||且向量与共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).

    而||=||，∴=，   即x2－ =a2. ……6分

    (2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由题意知直线L斜率存在，可设L方程为y=kx+a，…7分

    代入x2－ =a2得 (3－k2)x2－2akx－4a2=0

    ∴Δ=4a2k2+16a2(3－k2)>0，即k2<4.∴k2－3<1，

    ∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

    而x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1x2=.            ……10分

    ∴?=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=

    =4a2(1+)∈(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).

    故?的取值范围为(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).               ……14分

     

     


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