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    20． 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P作直线与抛物线交于A.B两点.点Q是点P关于原点的对称点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    如图，过抛物线上一点P（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，（1）求的值，（2）证明直线AB的斜率是非零常数.

     

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    （本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。       

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。

     

     

     

     

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    （本小题满分14分）

        如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

       （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

       （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

    的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。

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    （本小题满分14分）

        如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

       （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

       （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

    的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    如图：过抛物线上的点A（1，2）作切线交轴与直线分别于D，B. 动点P是抛物线上的一点,点E在线段AP上,满足;点F在线段BP上,满足,且在中，线段PD与EF交于点Q.

    （1）求点Q的轨迹方程;

    （2）若M，N是直线 上的两点，且

    ⊙：是的内切圆，

    试求面积的取值范围。

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    B

    B

    C

    D

    C

    D

    B

    A

    二、填空题：

    11.  （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

    12.         13.  π     14.  （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

    三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    15、解：（1）等差数列中，公差

           

                            ………………………………………………………4分

    （2）         ………………………………………………………6分

           

    …………………8分

                      ……………………………10分

               

    ．            ………………………………………………………12分

    16、解：（1）共有种结果；      ………………………………………………………4分

    （2）共有12种结果；             ………………………………………………………8分

    （3）．                 ………………………………………………………12分

     

     

    17、解：（1），     ．

         ………………………………………………………2分

       ………………………………………………………4分

          ………………………………………………………6分

       或  

     或

    *所求解集为  ………………………………………8分

    （2）

                …………………………………………………………………10分

    的增区间为

       ………………………………………………………12分

             

    原函数增区间为     ………………………………………14分

     

    18、（1）证明：连结、交于点，再连结………………………………………………1分

    学科网(Zxxk.Com)且， 又，

    且

    四边形是平行四边形，…………… 3分

    又面

    面   ……………………………… 4分

     

    （2）证明：底面是菱形，   ………… 5分

       又面，面

       ，面      ………………………………………………6分

    又面           ………………………………………………8分

    （3）延长、交于点                ………………………………………………9分

    是的中点且是菱形

    又      ……………………………………………………10分

    由三垂线定理可知    

    为所求角        …………………………………………………………12分

    在菱形中，       

               …………………………………………………………14分

    19、解：         …………………………………………………………2分

    （1）由题意：  ……………………………………………………4分

             解得            …………………………………………………………6分

          所求解析式为

    （2）由（1）可得：

               令，得或……………………………………………8分

        当变化时，、的变化情况如下表：

    ―

    单调递增ㄊ

    单调递减ㄋ

    单调递增ㄊ

    因此，当时，有极大值…………………9分

    学科网(Zxxk.Com) 当时，有极小值…………………10分

    函数的图象大致如图：……13分                               y=k

    由图可知：………………………14分

     

     

    20、解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为,

    代入抛物线方程得： …………… ①       …………………2分

    设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根．

    学科网(Zxxk.Com)所以

    由点P（0，m）分有向线段所成的比为，

     得， 即…………………4分

    又点Q是点P关于原点的以称点，

    故点Q的坐标是（0，--m）,从而

              =

                    =

                   =

                   =

                   =0，

         所以…………………………………………………………………………7分

     (Ⅱ) 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）．

         由得，

      所以抛物线在点A处切线的斜率为．……………………………………………9分

     设圆C的方程是，

     则　　……………………………………………………11分

      解之得  ………………………………………13分

        所以圆C的方程是．………………………………………………14分

     

     

     

     


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