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已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

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1―5 DBCBD                  6―10 ABACA

11．   12．  13．13    14．     15．

16．（1）

由题，或，或， 又，故或．

   （2）当时，，

按向量平移后得到函数的图象，故．

17．由知，

由题，时，恒成立．令．

则，

在上单调递减，即

又，恒成立，故的取值范围是．

18．（1）当时，，即有

又，是公比为3的等比数列，且，故．

   （2）由（1），，又，

依题成等比数列，有，

解得或，因的各项均为正数，，

故．

19．（1）证明：是正数，由重要不等式知，

故（当时等号成立）．

   （2）若，不等式仍然成立．

证明：由（1）知，当时，不等式成立；当时，，

而

此时不等式仍然成立．

20．（1）由知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．

   （2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，

依题意，当且仅当成立，故，

则，得

故

即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．

21．（1）显然，在[0，1]满足①；满足②；

对于③，若，

则

 ，故适合①②③．

   （2）由③知，任给时，当时，

由于，所以

   （3）（反证法）由（2）知，若，则 前后矛盾；

若，则 前后矛盾；故得证．