题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为
,直线OB的斜率为
.
（1）求·的值；
（2）由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为
、
,求
的大小．
,直线OB的斜率为
.·的值；
、
,求
的大小． （本小
题满分12分）
如图,过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点关于原点的对称点.
(1)设点分有向线段
所成的比为λ，证明
；
(2)设直线
的方程是
,过两点的圆
与
抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.
（本小题满分12分）已知
是x,y轴正方向的单位向量，设
, 
且满足
（1）、求点P
(x,y)的轨迹E的方程.
（2）、若直线
过点
且法向量为
，直线与轨迹E交于
两点．点
,无论直线绕点
怎样转动， 
是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数
的取值范围；
（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
一、选择题：
1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空题：
13.｛2，3,4｝ 14.
15.
16.①②④
三．17解：解: 
所在的直线的斜率为
=
，………………（2分）
设直线
的斜率为
…………………………………………………（4分）
∴直线的方程为:
, …………………………………………………（6分）
即
………………………………………………………………………（8分）
直线与坐标轴的交点坐标为
…………………………………………（10分）
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积
……………………（12分）
18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，
∴FG//BD，∴EH//FG， …………………………………………………（2分）
∵
，∴
，
同理
，∴EH=FG
∴EH
FG
故四边形EFGH为平行四边形. …………………（6分）
(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，
又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角，………………………（10分）
∴∠FEH=
，从而EFGH为矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）
19．解：解：（1）直观图如图：
…………………………………………………（6分）
（2）三棱锥底面是斜边为
的直角三角形.
其体积为V=
………………………………（12分）
20．解: （1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
=（100－
）（x－150）－×50，…………………（4分）
整理得：=－
+162x－21000 …………………………………………………（6分）
（2）每辆车的月租金为
元…………………………………（8分）
时，
元
当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元. ………………………………（12分）
21．解：点的坐标为∠的平分线与
边上的高所在直线的交点的坐标，即
，解得
，点的坐标为
…………………………（4分）
直线的方程为
，即：
………………………（6分）
点关于
的对称点的坐标为
，则
，解得
，即
………………………………………（8分）
直线
的方程为：
……………………………………………………（10分）
的坐标是与交点的坐标：
，解得
，所以的坐标
…………………………（12分）
22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD 
平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC
AB 
平面ABC ∠BCD=900
又∵
EF∥CD ……………………………（4分）
EF⊥平面ABC， ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）
（2）平面BEF⊥平面ACD
AC⊥EF AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）
平面BEF∩平面ACD=EF
在Rt△BCD中，BD=
，
在Rt△ABD中，AB=?tan60°=
……………………………………（10分）
在Rt△ABC中,AC=
， ∴
………………（12分）
∴
，
即
时，平面DEF⊥平面ACD． ……………………………………（14分）
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