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    (2)设.若的前项和为.求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若为数列的前项和，求证：。

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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    设数列的前项和为，已知(n∈N*).

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；

    （Ⅲ）令，数列的前项和为，求证：当n∈N*且n≥2时，.

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    设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

    若不存在，请说明理由．

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    设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若为数列的前项和，求证：。

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    一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

        11.   12.

    二、13.C     14.B     15.D     16.A

    三、17.解:(1);

             (2);

             (3)表面积S=48.

    18.解:(1) ,

            

    (2)

      由，得当时，取得最小值-2

    19.解:(1)

           

    (2)

    ，①

    ，②

    ②-①，整理，得

    20.解:(1)，设

            则

    任取，，

    当时，单调递减；

    当时，单调递增.

                由得

                的值域为.

    (2)设，

    则，

    所以单调递减.

             (3)由的值域为：

               所以满足题设仅需：

               解得，.

      21.解：(1)

               又

             (2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得

             (3)由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：

             证明：由(2)的结论得，且均小于1，

                   ，

                  

              (4)如得出：四边形ABCD中，求证：且证明正确给3分；

                 如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为求证：

                 且证明正确给4分.

                 如能应用到其它内容有创意则给高分.

                 如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：

                 .

     

     

     


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