某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数为R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) =" 460x" + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:
(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直

线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行

于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系

O―xyz，如图.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中点，

 设平面AEC的一个法向量为，

则解得

       令得是平面AEC的一个法向量.

       又平面BAC的一个法向量为，

       ∴二面角B―AC―E的大小为

（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，

∴点D到平面ACE的距离

20．解：（1）

；

（2）

，,

，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）

（3），（11分）

所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且

21．解：(I)∵，且，

∴①④

又由在处取得极小值－2可知②且③

将①②③式联立得∴。   (4分)

由得同理由得

∴的单调递减区间是[-1,1], 单调递增区间是(-∞,1和   (6分)

(II)由上问知：,∴。

又∵。∴。∴。∴

∵，∴>0。∴。(8分)

∴当时，的解集是，

显然A不成立，不满足题意。

∴，且的解集是。   (10分)

又由A知。解得。(12分)

22．解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x₁，y₁）是方程x² +y² =4的圆上的任意一点，则

    则有：得，

    轨迹C的方程为

   （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.

    所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，N点所在直线方程为

    由

    由△=

    即 …   

    即，∴四边形OANB为平行四边形

    假设存在矩形OANB，则，即，

    即，

    于是有    得 … 设，

即点N在直线上.

 ∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为