A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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1．D    2．B    3．C    4．B    5．A    6．B    7．B    8．D    9．C    10．C

l1．A   12．C

13．

14．15

15．

16．

提示：

1．D    ．

2．B    视力住0．9以上的频率为，人数为．

3．C    ，且

        若，则且

        反之，若，则

4．B    ，由，得．

．

5．A    ．

6．B   

当时，，由得；

当时，；

    当时，，由．

7．B    该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，体积为

．

8．D    ．

9．C    ，

，

，

，

．

10．C  

即，或．

1l．A   设．

则方程为．

过点

,

,

,

．

 12．C  画出平面区域，

圆的圆心，半径为l，

的最大值为的最小值为

．的最大值为，最小值为

13．．

    ，    ．

14．15  ；

    ；

    ．

15．

    ．

16．．

    又

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      （9分）                               （10分）

                                         （11分）

                            （12分）

18．解：（1）的可能取值为l，2，3，4．

                                              （4分）

        ∴甲取球次数的数学期望． （6分）

（2）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色

共有（种）不同情形，                            （8分）

每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则

                    （11分）

        所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平           （12分）

19．解：以为原点，、、所在的直线为

，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则

                    （3分）

（1），

即直线与所成角的余角的余弦值为             （6分）

（2）设

        由平面得

即   得

，即为的中点．                                 （9分）

（3）由（2）知为平面的法向量．

        设为平面的法向量，

        由即

令得，

，

即二面角的余弦值为                （12分）

（非向量解法参照给分）

20．（1）解：成等比数列，，即

又，                                         （3分）

                             （5分）

（2）证明： ．                          （6分）

        是首项为2，公差为2的等差数列，

                                         （7分）

        （当且仅当时取“=”）．                                                 ①              （9分）

     当且仅当即时取“=”．                     ②            （11分）

        又①②中等号不可能同时取到，  （12分）

21．解：（1）设．

对称轴方程．由题意恒成立，                        （2分）

在区间上单凋递增，                                （3分）

        ∴当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时取得最小值与最大值．（4分）

（安徽高中数学网站注：这里用椭圆第二定义根简单直观）

（2）由已知与（1）得：，

，                                  （5分）

∴椭圆的标准方程为．                                 （6分）

（3）设，联立

得．                             （7分）

则

又，（8分）

∵椭圆的右顶点为，

                                         （9分）

        解得：，且均满足，           （10分）

        当时，的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾．

当时，的方程为，直线过定点（，0），       （11分）

∴直线过定点，定点坐标为（，0）．                              （12分）

22，解：（1）由题意：的定义域为，且．

，故在上是单调递增函数．          （2分）

（2）由（1）可知：

① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，

（舍去）．                       （4分）

② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，

（舍去）．                 （6分）

        ③ 若，令得，

        当时，在上为减函数，

        当时，在上为增函数，

                    （9分）

综上可知：．                                           （10分）（3）．

        又                                         （11分）

        令，

        在上是减函数，，即，

        在上也是减函数，．

        令得，∴当在恒成立时，．（14分）