A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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1．C    2．C    3．D    4．A    5．D    6．D    7．B    8．D   9．B    10．C

l1．A   12．A

13．

14．15

15．

16．（1，2）

提示：

1．C   

2．C    ．

3．D   

4．A    直线与圆相切．

5．D    由得，极坐标为（，）．

6．D    将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，?

7．B    该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，

体积为．

8．D    ．

9．B    画出平面区域则到

直线的最大距离为

10．C  

，，

，．

11．A  ，设，

则d方程为．

    过点，

12．A   的值域为

    （或由）

（当且仅当）

13．．

    ， ．

14．15  ；

    ；    ．

15．

16．（1，2）   

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      (9分)                                      （10分）

                                （11分）

                                                    （11分）

                                               （12分）

18．解：记基本事件为（，），

则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），

（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），

（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），

（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个基本事件．                        （2分）

其中满是的基本事件有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4），  （2，5），（2，6），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），         共15个．                 （5分）

满足的基本事件有

（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．

（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20个．（8分）

∴（1）的概率                                  （10分）

（2）的概率（考虑反面做也可）  （12分）

l9．（1）证明：如图，连结．

∵四边形为矩形且F是的中点．

∴也是的中点．        （1分）

又E是的中点， （2分）

∵EF由面面．（4分）

（2）证明：∵面面，面面，

．

        又面                                     （6分）

又是相交直线，面              （7分）

又面面面．                            （8分）

（3）解：取中点为．连结

∵面面及为等腰直角三角形，面，即为四棱锥的高．                                            （10分）

        ．

         又．∴四棱锥的体积    （12分）

20．解：（1）由题意，得                                  （3分）

∴椭圆的方程为                             （4分）

（2）若直线将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，

则其中劣弧所对的圆心角为120°．                               （6分）

又圆的圆心在直线上，点是圆与直线的交点，

设Q是与圆的另一交点，则．            （7分）

        由①知                                                （8分）

        设直线的倾斜角为，则或       （9分）

                 （10分）

        或                （11分）

∴直线的方程为或          （12分）

21．（1）解：成等比数列，，即．

 又                                           （3分）

                     （5分）

（2）证明： ，                          （6分）

                                         （7分）

（当且仅当时取“=”）．           ①          （9分）

（当值仅当即时取“=”）                  ②         （11分）

         又①②中等号不可能同时取到，．（12分）

22．（1）解：∵函数在时取得一个极值，且，

，

                                                                 （2分）

．

或时，或时，时，

，                                                     （4分）

在上都是增函数，在上是减函数．    （5分）

∴使在区间上是单调函数的的取值范围是         （6分）

（2）由（1）知．

设切点为，则切线的斜率，所以切线方程为：

．                          （7分）

        将点代人上述方程，整理得：．      （9分）

        ∵经过点可作曲线的三条切线，

∴方程有三个不同的实根．               （11分）

        设，则

        ，

    在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，（12分）

        故                                         （13分）

解得：．                                      （14分）