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    13．动点M且以(t)的的轨迹.则它的轨迹方程是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    点M（x，y）在运动过程中，总满足下列关系式：
    ①
    		x2+(y+3)2
    -
    		x2+(y-3)2
    =3    ；
    ②
    		(x+3)2+y2
    -
    		(x-3)2+y2
    =±3    ；
    ③
    		x2+(y+3)2
    -
    		x2+(y-3)2
    =6    ；
    ④
    		(x-3)2+y2
    |
    4
    3
    -x|
    =
    3
    2

    ⑤
    x2
    m+1
    +
    y2
    m+3
    =1    （-2＜m＜-1）；
    ⑥Ax2-By2=C（A•B＞0）．
    则点M的轨迹是双曲线的有
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    （请把所有正确结论的序号都填上）．

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    精英家教网已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
    （1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
    （2）当PQ=2
    		3
    时，求直线l的方程；
    （3）探索
    AM
    •
    AN
    是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

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    一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    D

    B

    B

    A

    C

    B

    C

    二、填空题：本小题9―12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.

    9.  35         10.            11.           12. 

    13.  或         14.   10          15.

    三、解答题：共80分.

    16题（本题满分13分）

    解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

    得f(x)的定义域为………………………………４分

    　（２）因在上，

    　　　　当时取得最大值………………………………………５分

    　　　　当时，，得f(x)的递减区间为

    ，递增区间为……９分

    　（３）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………………………………１３分

    17题（本题满分13分）

    解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

            而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

            ……………………………………………………………………6分

         

     

     

    （2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

              ………………………………………………………………9分

    解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

    18题（本题满分14分）

    解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A―xyz.

    则 ………5分

    设，  

    得…………9分

     

     

     

    由，得，而是平面CDE的一个法向量，且平面CDE，

    所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

    解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为，点N到平面CDE的距离为，则，同理

    所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

    解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q，

    过N作NP//AD交CD于点P，

    连接MN和PQ…………………………………5分

     

     

     

     

     

     

    设ㄓADE向上翻折的时间为t，则，………………7分

    因，点D是CE的中点，得，四边形ABCD为正方形，ㄓADE为等腰三角形. ……………………10分

    在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，

    所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因平面CDE，

    平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分

    19题（本题满分14分）

    解：（1）由已知得，解得：……………………2分

    所求椭圆方程为………………………………………………4分

    （2）因，得……………………………………7分

    （3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

    则由方程组，消去y得：

    设点则……………………10分

    因，得，

    又，代入上式得

    ，故

    解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

    20题（本题满分14分）

    解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

    ①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

    ②当时，令得解得：

    ，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.…………8分

    （2）由（1）知在内递减，在内递增.

    ……………………………………11分

    故，又因

    故，得………………14分

    21题（本题满分12分）

    解：（1）

    解法一：由，可得

    ………………………………2分

    所以是首项为0，公差为1的等差数列.

    所以即……………………4分

    解法二：因且得

    ，

    ，

    ，

    …………………………………………………………

    由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

    以下用数学归纳法证明：

    ①当n=1时，，等式成立；

    ②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

         成立

    所以，对于任意，都有成立……………………4分

    （2）解：设……①

    ……②

    当时，①②得

    …………6分

    这时数列的前n项和

    当时，，这时数列的前n项和

    …………………………………………8分

    （3）证明：因得，显然存在k=1，使得对任意，

    有成立；…………………………………………9分

    ①当n=1时，等号成立；

    ②当时，因

                   

                   

    所以，存在k=1，使得成立……………12分

     

     

     


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