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    16． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题13分）已知数列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且当x = t时，函数f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x    (n≥2)取得极值．

        （1）求证：数列{an + 1 an}是等比数列；

        （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；

        （3）当t = 时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．

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    （本题13分）已知函数f (x) = ln(ex + a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g (x) =

    f (x) + sinx是区间[1，1]上的减函数．

    （1）求a的值；

    （2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范围；

    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

     

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    （本题13分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。

    （1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性。

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    （本题13分）设函数.

     (Ⅰ)求函数的单调区间；

    (Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

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    （本题13分）已知函数，．

    （I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

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    一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    D

    B

    B

    A

    C

    B

    C

    二、填空题：本小题9―12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.

    9.  35         10.            11.           12. 

    13.  或         14.   10          15.

    三、解答题：共80分.

    16题（本题满分13分）

    解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

    得f(x)的定义域为………………………………４分

    　（２）因在上，

    　　　　当时取得最大值………………………………………５分

    　　　　当时，，得f(x)的递减区间为

    ，递增区间为……９分

    　（３）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………………………………１３分

    17题（本题满分13分）

    解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

            而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

            ……………………………………………………………………6分

         

     

     

    （2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

              ………………………………………………………………9分

    解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

    18题（本题满分14分）

    解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A―xyz.

    则 ………5分

    设，  

    得…………9分

     

     

     

    由，得，而是平面CDE的一个法向量，且平面CDE，

    所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

    解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为，点N到平面CDE的距离为，则，同理

    所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

    解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q，

    过N作NP//AD交CD于点P，

    连接MN和PQ…………………………………5分

     

     

     

     

     

     

    设ㄓADE向上翻折的时间为t，则，………………7分

    因，点D是CE的中点，得，四边形ABCD为正方形，ㄓADE为等腰三角形. ……………………10分

    在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，

    所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因平面CDE，

    平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分

    19题（本题满分14分）

    解：（1）由已知得，解得：……………………2分

    所求椭圆方程为………………………………………………4分

    （2）因，得……………………………………7分

    （3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

    则由方程组，消去y得：

    设点则……………………10分

    因，得，

    又，代入上式得

    ，故

    解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

    20题（本题满分14分）

    解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

    ①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

    ②当时，令得解得：

    ，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.…………8分

    （2）由（1）知在内递减，在内递增.

    ……………………………………11分

    故，又因

    故，得………………14分

    21题（本题满分12分）

    解：（1）

    解法一：由，可得

    ………………………………2分

    所以是首项为0，公差为1的等差数列.

    所以即……………………4分

    解法二：因且得

    ，

    ，

    ，

    …………………………………………………………

    由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

    以下用数学归纳法证明：

    ①当n=1时，，等式成立；

    ②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

         成立

    所以，对于任意，都有成立……………………4分

    （2）解：设……①

    ……②

    当时，①②得

    …………6分

    这时数列的前n项和

    当时，，这时数列的前n项和

    …………………………………………8分

    （3）证明：因得，显然存在k=1，使得对任意，

    有成立；…………………………………………9分

    ①当n=1时，等号成立；

    ②当时，因

                   

                   

    所以，存在k=1，使得成立……………12分

     

     

     


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