已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x₀，使得f(x₀+1)=f(x₀)+f(1)成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合M？说明理由；
（Ⅱ）若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；
（Ⅲ）设函数属于集合M，求实数a的取值范围。

设a，b是实数，函数f(x)=

1

2x+b

-a是R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；
（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2^x+1+4^x）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II）若f（x）的定义域、值域均为[m，n]，（0≤m＜n）试求所有满足条件的区间[m，n]；
（Ⅲ）若直线l与f(x)=

ax

x2+b

的图象切于点P（x₀，y₀），求直线l的斜率k的取值范围．