设f(x)=sin(2x+

π

6

)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，

π

3

]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为

1

2

，求m的值．

设f(x)=λ1(

a

3

x3+

b-1

2

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．

设f(x)=lnx-

x-a

x

(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
（II）设b＞1，证明不等式

2

1+b2

＜

lnb

b-1

＜

1

b

．

设f(x)=2sin(

π

2

-

x

2

)sin(π+

x

2

)+cos2(

π

2

-

x

2

)-cos2(π+

x

2

)
（1）若x∈(0，

π

2

)，求f（x）的最小值；
（2）设g （x）=f(2x-

π

4

)+2m，x∈[

π

4

，

7π

8

]，若g （x）有两个零点，求实数m的取值范围．