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袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是．从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；
（Ⅱ）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

  (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

  

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一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  当=1时，A=     

∴AB=2，               则                     

18．解：（1）P=           

   （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是        

19．证明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       DCPD  DCAD，　　

       PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

由折叠知又．

，

又由（１）知，

为二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

则

     ，

设为平面的法向量，则

，可设，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依题意得

   （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

       令

       故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

21．解：（1）直线方程为与联立得

   （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

      所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

   （3）设直线AB的方程为

       代入整理得

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点  

则

       的垂直平分线NG的方程为         

令得

     点G横坐标的取值范围为          

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式减②式得，，    变形得， 

    又因为时上式也成立。

所以，数列为公比的等比数列，

所以

   （III），

 所以