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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

    二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

    三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

    ∴   ，   ∴  ，          

    又，∴  ，即。  

       （2）由（1）可得：

    ∴  

    ∵  ，    

    ∴  ，

    ∴  ， 

    ∴  当=1时，A=     

    ∴AB=2，               则                     

    18．解：（1）P=           

       （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

    由n次独立重复试验概率公式得

        

        

     

     

     

    随机变量的分布列是

    0

    1

    2

    3

    的数学期望是        

    19．证明(Ⅰ)                 　　

    　    AB∥DC，DC平面PAD．

           *DCPD  DCAD，　　

           PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

           故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

           APD＝45°． PAAD．

    　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

       （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

    由折叠知又．

    ，

    又由（１）知，

    为二面角的平面角．………9分

    在直角三角形中，

    ，．

    即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

    证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

    则

    *     ，

    设为平面的法向量，则

    ，可设，又平面的法向量，

    ． ．

    20．解：（I）依题意得

          

          

       （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

           令

          

           故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

          

            

    21．解：（1）直线方程为与联立得

     

       （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

            

          所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

    焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

       （3）设直线AB的方程为

           代入整理得

           直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

           记中点  

    则

           *的垂直平分线NG的方程为         

    令得

          

         点G横坐标的取值范围为          

     

    22．解：（I）把

       （II），  ①

          ②

        ①式减②式得，，    变形得， 

        又因为时上式也成立。

    所以，数列为公比的等比数列，

    所以

       （III），

     

     所以

     


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