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    解:设直线与的切点分别为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    （本小题满分13分）

    对于定义域分别为的函数，规定：

    函数

    若函数,求函数的取值集合；

    若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；

    若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。

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    如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

    （Ⅰ）异面直线与的距离；

    （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

    【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

    解：（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

    在三棱柱中有

    ,

    设

    又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

    （II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.

     

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        （理）如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N

    分别为A1B1、BC的中点.

       （I）试求的值，使；

       （II）设AC1的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC1M.

     

     

     

    （文）已知函数的极大值

    为7；当x=3时，f（x）有极小值.

    （I）求函数f（x）的解析式；

    （II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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