设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。

(1)求证: b+c=－1；

(2)求证c≥3；

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.

设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

(Ⅰ)求证：b+c=-1;

(Ⅱ)求证：c≥3;

(Ⅲ)若函数f(sinα)的最大值为8，求b,c的值.

设二次函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R).已知对任意的α、β∈R时,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0成立.

(1)求证:b+c=-1;

(2)求证:c≥3;

(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.

设二次函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R),对于任意α、β恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.

(1)求证:b+c=-1且c≥3;

(2)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.

已知二次函数f(x)=x²+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为［-1,0］时，值域也是［-1,0］，符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由.