设二阶矩阵A .对于实数λ.存在一个非零向量.使得A=λ.那么λ称为A的一个特征值.而称为A的属于特征值λ的一个特征向量.几何观点:特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后.保持在同一直线上.λ>0方向不变,λ<0方向相反,λ=0.特征向量就被变换成零向量.思考问题:特征向量与特征值如何求?又有什么用 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.
B.已知二阶矩阵A=
2a
b0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,求矩阵A的逆矩阵.

C.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
(t为参数,t∈{R}).试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值.
D.(1)设x是正数,求证:(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3
(2)若x∈R,不等式(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3是否仍然成立?如果仍成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值.

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已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,属于特征值3的一个特征向量为
1
1
,求矩阵A.

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已知二阶矩阵A=
2a
b0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,求矩阵A的逆矩阵.

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选修4—1:矩阵与变换

已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应

的一个特征向量,试求矩阵A

 

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选修4-2:矩阵与变换

已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A. 

 

 

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