已知函数f（x）=x³+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|²在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-

1

2

，M_n=f（1）+

1

2

f（2）+

1

3

f（3）+…+

1

n

f（n）-（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

），a_n=

2n-1

6Mn

（n∈N^*），S_n=a₁+a₃+…+a_n，求证：S_n＜

3

4

．

已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S_△OAP+S_△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点P1，P2，…，P2n-1（异于M，N），则S△OMP1+S△OP1P2+…+S△OP2n-1N的最大值为．