(12分)某校举行一次乒乓球比赛，在单打比赛中，甲、乙两名同学进入决赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.

(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件的概率；

(2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.

(本题12分)

 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；

（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．

(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学， 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；
物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

学生编号
数学分数
物理分数

(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．