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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题：

1．D   2． B　3．B　　 4．A　5．C      6．D 　  7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空题：

11．3　　　12．  　13．1　　14．　　　15．1005     16．①③④

三、解答题：

17．解：（本小题满分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由   -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）这5天的平均发芽率为

                        ……5分 

（Ⅱ）的取值情况有

，,

．基本事件总数为10．                                ……8分

设“”为事件，则事件包含的基本事件为                                           ……9分

所以，                                                 

故事件“”的概率为．                               ……12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）记与的交点为，

则，---------------1分

连接，且，

所以

则四边形是平行四边形，                    -------------------------------2分

则，又面ACE，                  

面ACE，故BF∥平面ACE；               -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）设点到平面的距离为，由于，且平面

所以，      --------------------------10分

又，，

所以                  -----------------------12分  

（方法2）点到平面的距离等于点到平面的距离， ----------------9分

也等于点到平面的距离，            -------------------------10分

该距离就是斜边上的高，即．-------------------12分

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）                          ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一个数是，               

∴＝．

∵，，

∴．                                            ------------------------6分 

令,    

解得．                            ------------------------8分

（Ⅲ）∵                              ------------------------9分

．                            -----------------12分   

21． （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）圆C方程化为：，

圆心C              ………………………………1分

设椭圆的方程为，……………………………………．．2分

则      ……………………………．．5分

所以所求的椭圆的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有                               ．……………………………………．．7分

设，由于、、三点共线，且．

根据题意得,                           …………9分

解得或．                                     …………11分

又在椭圆上，故或，    …………12分

解得,

所以直线的斜率为或                                     …………14分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当时，，

；………………2分

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

则的定义域为（0，+∞）．…………………………………6分

在区间（1，+∞）上，

函数的图象恒在直线下方等价于在区间

（1，+∞）上恒成立． 

② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，

从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是[，]．

综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方．

                            ………………………………………………14分