题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
椭圆
过点P
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
、
两点在椭圆
上，且
，定点
（－4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时
，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当、两点在上运动，且
=6
时, 求直线MN的方程.
（本小题满分14分）
椭圆
过点P
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
、
两点在椭圆
上，且 
，定点
（－4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当、两点在上运动，且
=6
时
, 求直线MN的方程.
过点P
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
、
两点在椭圆
上，且 
，定点
（－4，0）．
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.、两点在上运动，且
=6
时
, 求直线MN的方程.（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C??2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足
，
求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
.求实数t的取值范围．
一、选择题：
1．A 2． D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空题：
11．
12．100 13．2 14．
15．
16．276
三、解答题：
17．解：
（I）
----2分
-------------3分
函数
的最小正周期是
-------------4分
18．解：（Ⅰ）由已知得，
则
． -------------4分
（Ⅱ）中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量
，
它的所有可能取值为0，1，2，3，4 （单位: 枚）．那么-------------5分
-------------6分
，
-------------8分
19．解：
（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
----------4分
（II）由
，及（I）结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为
--------------8分
（III）
设面SBD的一个法向量为
--------------9分
CD是CS在面ABCD内的射影，且
--------------6分
--------------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
（III）
面ABCD．
BD为面SDB与面ABCD的交线．
SDB
于F，连接EF， 从而得：
为二面角A―SB―D的平面角
--------------10分
在矩形ABCD中，对角线
中，
所以所求的二面角的余弦为
--------------12分
20．解：
（Ⅰ）由
----------1分
----------2分
------------3分
（Ⅱ）假设存在实数t，使得
为等差数列．
则
------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1，使得数列
为等差数列． ------------7分
（Ⅲ）由（1）、（2）知：
------------8分
又为等差数列．
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21．解：
|
…………2分
………………3分
，
，椭圆C的方程为
--4分
，
， 
时，
， ----５分
---------６分
，则
（舍去），
------------７分
．
------------8分
=6
．--９分
………………12分
……………………13分
…………14分
．
时，
，
．
，解得
．
时，
；当
时，
．
，
，无极大值 ． ………………（3分）
． 
． ………………（4分）
，令
，
时，
，
或
．
时，
．
时，得
，
；
．
，增区间
． 
时，
；增区间为
．
，
． …………………………（9分）
时，
对一切正整数成立。…………11分
（当且仅当n=1时取等号）
单调递增，
，
为正整数，得
，
满足条件．
的最大值为32． ………………………………（14分）