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1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

17.（1），，即，

       ，，， ，

       ，∴.                                  5分

18.解法一：证明：连结OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

面．  ----------------------------4分

       （II）过O作，连结AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影为OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小为．   ---------------------------------------------------8分

       （III）解：设点O到平面ACD的距离为

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴点O到平面ACD的距离为．--------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．

       （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则     

       ，

∴．  ------------6分

设平面ABC的法向量，

，，

由．

设与夹角为，则．

∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

       （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

       ．   -----------------------------------11分

设与夹角为，

   则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．…….6分

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②  ………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21.解（I）

（II）

若时，是减函数，则恒成立，得

22．解（I）设

(3分)

 （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

       …………(4分)

  （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

       设，

      ，得

       …………(6分)

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分