题目列表(包括答案和解析)
（14分）已知
，若动点
满足
（I）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
交轨迹于
、
两点，若
，求直线的方程。
已知
，若动点
满足
，求动点P的轨迹方程.
，若动点
满足
，求动点P的轨迹方程.已知
，点
满足
，记点的轨迹为
.
（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点
且与轨迹交于、
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
已知
，
，若动点
满足
，点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定
的取值范围，使得对于直线
：
，曲线上总有不同的两点关于直线对称.
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13.
28 14. 
15. －4n+5 ；
16. ①③④
17.（1）
，
，即
，
，
，
， 
，
，∴
. 5分
18.解法一：证明：连结OC,
∴
．
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
． ------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）过O作
，连结AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影为OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．
∴二面角A-BC-D的大小为
．
---------------------------------------------------8分
（III）解：设点O到平面ACD的距离为
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴点O到平面ACD的距离为
．--------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则 
，
∴
． ------------6分
设平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
设
与
夹角为
，则
．
∴二面角A-BC-D的大小为
． --------------------8分
（III）解：设平面ACD的法向量为
，又
，
．
-----------------------------------11分
设
与
夹角为，
则 
- 设O 到平面ACD的距离为h，
∵
，∴O到平面ACD的距离为． ---------------------12分
19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件
，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
相互独立，且
，
．
故取出的4个球均为黑球的概率为
．…….6分
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．..12分
20. 解：（Ⅰ）由已知，当
时，
……………… 2分
由
，得
，∴p＝
…………….4分
∴
.……………… 6分
（Ⅱ）由（1）得，
. ……………… 7分
2 ；
①
. ② ………9分
②－①得，
＝
＝
. ………………12分
21.解（I）
（II）
若
时，
是减函数，则
恒成立，得
22．解（I）设
(3分)
（Ⅱ）（1）当直线
的斜率不存在时，方程为
…………(4分)
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
设
，
，得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
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