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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一．1-5  ACDAD   6-10  DBDAB  11-12  BA

13. 28   14.       15. 1      16.  ⑴⑵⑷

17. 解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………（3分）

∴当（）时，

最小正周期为……………………………………………（5分）

（2）∵

∴……………………………………………（8分）

∴…………（10分）

18.解法一：证明：连结OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

面．  ----------------------------4分

       （II）过O作，连结AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影为OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．∴二面角A-BC-D的大小为．   -------8分

       （III）解：设点O到平面ACD的距离为

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴点O到平面ACD的距离为．-----------------------------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则     

       ，

∴．  ------------6分

设平面ABC的法向量，

，，

由．

设与夹角为，则．

∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

       （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

       ．   -----------------------------------11分

设与夹角为，

   则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

19.解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

   用对立事件A来算，有………3分

（Ⅱ）可能的取值为

        ，，………

………………9分

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

    所以商家拒收这批产品的概率为………………….12分

20. （1）当   （1分）

为首项，2为公比的等比例数列。（6分）

   （2）得 （7分）

。（11分）

        12分

21解（I）设

（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

       …………(4分)

  （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

       设，

      ，得

       …………(6分)

…………………8分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

22. 解：（1）因为     所以

依题意可得，对恒成立，

所以   对恒成立，

所以   对恒成立，，即

（2）当时，若，，单调递减；

若单调递增；

故在处取得极小值，即最小值

又

所以要使直线与函数的图象在上有两个不同交点，

实数的取值范围应为，即(；

（3）当时，由可知，在上为增函数，

当时，令，则，故，

所以。

故

相加可得

又因为

所以对大于1的任意正整书