（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x,y），M（，0），若实数λ使向量，λ，满足λ²·（）²=·。

（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；

（2）当λ=时，过点A₁且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA₁BC为正三角形（请说明理由）。

（本题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60^O，E，F分别是BC，PC

的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

（1）   证明：AEPD；

（2）   求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）   若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.

（本题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，APPC．ACBC．M为AB中点．D为PB中点．且△PMB为正三角形．

   （1）求证：DM／／平面APC；

   （2）求证：平面ABC平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM体积

（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.