２１.(本题12分)

如图，已知A、B、C是长轴长为4   的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，

（1）求椭圆的方程；

（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.

(本题12分)如图，已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G.

求证：BA·DC＝GC·AD.

(本题12分)如图所示，甲船以每小时海里的速度向正
北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，
乙船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当
甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向
的处，此时两船相距海里，求：乙船每小时航行多少海
里？

(本题12分)

如图,正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.

(1)求证: B₁C∥平面A₁BD

(2)求二面角A₁－BD－A的大小.

(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成角的大小.

(本题12分)

如图，ABCD是平行四边形，

（1）求证：

（2）求证：