高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的概率最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．

高二下学期，学校计划为同学们提供A．B．C．D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）．
（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
（III）求3位同学中，选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望．

高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计		④

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为，，，；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]中的概率．

高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．