已知函数f(x)=loga(1-

4

x+2

)，（a＞0，a≠1）
（1）写出f（x）的定义域、值域、单调区间（不必证明）；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log_an，1+log_am]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=logm

x-3

x+3

，x∈[α，β]，（其中a＞0）．
（1）证明：a＞3；
（2）问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[α，β]上取值时，该函数的值域恰好为[log_m（mβ-m），log_m（mα-m）]，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

（2012•保定一模）选修4-5：不等式选讲
设f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
（1）当m=0时，求函数f（x）的定义域；
（2）当0≤x≤1时，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

从原点O引圆（x-m）²+（y-3）²=m²+4的切线y=kx，切点为P，当m变化时，
（1）求切点P的轨迹方程．
（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线

3

x+y-4=0与曲线C的位置关系，若相交，求出相交弦的长度．