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（1）A（-2，0）、B（2，0），M满足

MA

•

MB

=0，求M轨迹．
（2）若（1）中的轨迹按向量（1，-1）平移后恰与x+ky-3=0相切，求k．
（3）如图，l过

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两焦点，P∈l，P、A不重合，若∠EPF=α，则有0＜α≤arctan

c

b

，类比此结论到

x2

a2

-

y2

b2

=1 （a＞0，b＞0），l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，P∈l，P、F不重合，∠APB=α，求α取值范围．

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（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程，如果椭圆C₁：经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若，求数列{p_n}的通项公式p_n．

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一、             填空题（48分）

1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、

二、             选择题（16分）

13、B    14、B   15、C   16、A

三、             解答题（86分）

17、（12分）（1），则……………………… （6分）

（2）………………………………………（9分）

…………………………………………………………（12分）

18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

…………………………………………………………（6分）

（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

（2）由题意，，则，

，

∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体…（12分）

19、（14分）

（1）抛物线的焦点为（1，0） ……………………………………………………（2分）

设椭圆方程为，则

∴椭圆方程为……………………………………………（6分）

（2）设，则

  ………………（8分）

①     当时，，即时，；

②     当时，，即时，；

综上，。……………………………………（14分）

（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）

20、（14分）

（1）设当天的旅游收入为L，由得

……………………………（2分）

由，知…………………………………………（4分）

，得。

即当天的旅游收入是20万到60万。……………………………………………（7分）

（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元

由  （）得；

由  （）得；

∴………………………………………………………………………（11分）

代入可得 ∴

即每天游客应不少于1540人。……………………………………………………（14分）

21、（16分）

（1）     由，得则故（4分）

（2）     由，得即

∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）

（3），，；

∴…………………………………………（12分）

（文）………………………………………………………………………………（16分）

（理）一般地，对任意复数，有。

证明：设，

，

∴。…………………………………………………（16分）

22、（18分）

（1） ………………………………………………………………（6分）

（2）由解得

即

解得…………………………………（12分）

（3）     由，

又，

当时，，，

∴对于时，，命题成立。………………（14分）

以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立

假设时命题成立，即，

那么即时，命题也成立。

∴存在满足条件的区间。………………………………（18分）