题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.
(1)用a与 b表示
；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的取值范围.
(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且
其中Q（-1，0）,求直线L的方程.
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
1
11. 
． 12.
13. 
14. 60 15. ①③
16．解：（Ⅰ）∵
-
∴
，(3分)
∴
又已知点
为
的图像的一个对称中心。∴
而
（6分）
（Ⅱ）若
，
（9分）
∵
，∴
即m的取值范围是
（12分）
17. 解：（1）由已知得
，∵
，∴
∵
、
是方程
的两个根，∴
∴
，
………………6分
（2）
的可能取值为0，100，200，300，400
，
，
，
，
即的分布列为：
故
………12分
18解法一：
（1）延长C
所以F为C1N的中点，B为CN的中点。????2分
又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。?????3分
又MF
平面ABCD，AN
平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。 ???5分
（2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD―A1B
可知A
平面ABCD，
∴A
又∵AC∩A平面ACC
∴BD⊥平面ACC
在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形
故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC
（3）由（2）知BD⊥ACCACC
又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
∴∠C
在Rt△C
，故∠C
∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°。???12分
19.解：（Ⅰ）因为
成等差数列，点
的坐标分别为
所以
且
由椭圆的定义可知点
的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），
所以
．故顶点的轨迹
方程为
．…………4分
（Ⅱ）由题意可知直线
的斜率存在，设直线方程为
．
由
得
，
设
两点坐标分别为
，则
，
，所以线段CD中点E的坐标为
,故CD垂直平分线l的方程为
，令y=0，得
与
轴交点的横坐标为
，由
得
，解得
，
又因为
，所以
．当时，有
，此时函数
递减，所以
．所以，
．
故直线与轴交点的横坐标的范围是
．
………………12分
20．解:(1)因为
所以设S=
（1）
S=
……….(2)(1)+(2)得:
=
, 所以S=3012
(2)由
两边同减去1,得
所以
,
所以
,
是以2为公差以
为首项的等差数列,
所以
（3）因为
所以
所以
>
21．解：(1)∵ 
∴
…1分
设
则
……2分
∴
在
上为减函数 又
时，
，
∴
∴
在上是减函数………4分(2)①
∵
∴
或
时
∴
…………………………………6分
又≤
≤
对一切
恒成立 ∴≤≤
……………8分
②显然当
或
时，不等式成立
…………………………9分
当
，原不等式等价于
≥
………10分
下面证明一个更强的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是减函数 又
∴
……12分
∴不等式②成立，从而①成立 又
∴＞
综合上面∴≤≤
且≤≤
时，原不等式成立 ……………………………14分
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