题目列表(包括答案和解析)
直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )
A．
B．
C． 
D．
直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为
A．
B．
C． 
D．
直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为
A．
B．
C． 
D．
直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为
A．
B．
C． 
D．
直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )
A． | B． | C． | D． |
一选择题
1C 2B 3B 4B 5B 6B 7D 8D 9B 10D 11A 12A
二填空
13．70 14．
15．10 16．①④
三、解答题
17．（本小题满分12分）。
（1）从已知条件
故角A大小为60°；
（2）由余弦定理
代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为
18．（本题满分12分）
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。
（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
19．（本小题满分12分）
（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分
∴
----------------------------6分
（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且
平面
∴BD⊥PC-----------10分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置，都有AE
平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分
20．（本题满分12分）
解：
，
因为函数
在
处的切线斜率为-3，
所以
，即
，①………………………2分
又
得
.②………………………4分
（Ⅰ）函数在
时有极值，
所以
，③………………………6分
联立①②③解方程组，得
，
所以
.………………………8分
（Ⅱ）因为函数在区间
上单调递增，所以导函数
在
区间上的值恒大于或等于零，
则
………………………12分
解得
，
所以实数
的取值范围为
.………………………14分
21．（本题满分12分）
解:（I）依题意，可知
，
∴
，解得
∴椭圆的方程为
（II）直线
：
与⊙
相切，则
，即
，
由
，得
，
∵直线与椭圆交于不同的两点
设
∴
，
，
∴
∴
∴
，
∴
设
，则
，
∵
在
上单调递增∴
.
22．（本题满分10分）
Ⅰ．选修4-1几何证明选讲
（I）∵DF是⊙O切线，切点为C，故∠DCA=∠ABC
Rt△ADC∽Rt△ACB
（II）BE是⊙O切线，C在图上
Rt△ABE中，由射定理得
又由（I）
，
Ⅱ．选修4-2坐标系与参数方程
解:（I）曲线C的直角坐标方程为
代入上式得
由线C极坐标方程
（II）由（I）⊙C圆心坐标
M点的直角坐标为
圆心到过M点直线距离的最大值为
，此时l被圆截得线段长量小.
所求直线l方程
Ⅲ．选修4-5不等式选讲
.
当
时，不等式
不等式解为
当
时，不等式为
不等式解为
当
时，
不等式解为
由上得出不等式解为
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