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    18． 有甲乙两个班级进行数学考试.按照大于等于85分为优秀.85分以下为非优秀统计成绩后.得到如下的列联表. 优秀非优秀总计甲班10 乙班 30 合计 105 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    105

           已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．

       （Ⅰ）请完成上面的列联表；

       （Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率（不必写过程）．

       （Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀

    的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，求“抽到6号或10号”的概率．

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    （本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

     

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

     

     

    乙班

     

    30

     

    合计

     

     

    110

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

    附： ）

     

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    （本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
    合计
    		 
    		 
    		110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
    附： ）

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    （本小题满分12分）

        某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

    甲

    乙

    257

    368

    58

    68

    7

    8

    9

    10

    89

    678

    1235

    1

       （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差      乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

       （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

       （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，

    图5
     
    求X的分布列和期望．

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    （本小题满分12分）

        某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

    甲

    乙

    257

    368

    58

    68

    7

    8

    9

    10

    89

    678

    1235

    1

       （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差      乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

       （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

       （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，

    图5
     
    求X的分布列和期望．

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    一选择题

    1C  2B  3B  4B  5B  6B  7D  8D  9B  10D  11A   12A

    二填空

    13．70                            14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                             15．10                     16．①④

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）。

       （1）从已知条件高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。故角A大小为60°；

       （2）由余弦定理

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           代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    18．（本题满分12分）

     

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    45

    55

    乙班

    20

    30

    50

    合计

    30

    75

    105

           解：（Ⅰ）

     

     

     

     

     

       （Ⅱ）根据列联表中的数据，得到

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           因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

       （Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。

           所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。

    事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个

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    19．（本小题满分12分）

       （1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

    侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。----------------------------6分

       （2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分

           证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

           ∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴BD⊥PC-----------10分

           又∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴BD⊥平面PAC　

           ∵不论点E在何位置，都有AE高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAC

           ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分

    20．（本题满分12分）

           解：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           因为函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。处的切线斜率为-3，

           所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，①………………………2分

           又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.②………………………4分

           （Ⅰ）函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时有极值，

           所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，③………………………6分

           联立①②③解方程组，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.………………………8分

           （Ⅱ）因为函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递增，所以导函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在

           区间高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的值恒大于或等于零，

           则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………12分

           解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           所以实数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.………………………14分

    21．（本题满分12分）

           解:（I）依题意，可知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴椭圆的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           （II）直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与⊙高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相切，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           ∵直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与椭圆交于不同的两点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．（本题满分10分）

    Ⅰ．选修4-1几何证明选讲

       （I）∵DF是⊙O切线，切点为C，故∠DCA=∠ABC

           Rt△ADC∽Rt△ACB

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           （II）BE是⊙O切线，C在图上

           Rt△ABE中，由射定理得

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           又由（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    Ⅱ．选修4-2坐标系与参数方程

           解:（I）曲线C的直角坐标方程为

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           由线C极坐标方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           （II）由（I）⊙C圆心坐标高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           M点的直角坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           圆心到过M点直线距离的最大值为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，此时l被圆截得线段长量小.

                  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所求直线l方程

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    Ⅲ．选修4-5不等式选讲

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           当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，不等式高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           不等式解为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           不等式解为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           由上得出不等式解为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。


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