题目列表(包括答案和解析)
的最小正周期；在区间
上的最大值和最小值
的最小正周期和单调增区间；
时，函数的最大值与最小值的和
，求
已知
．
(Ⅰ)求
的最小正周期；
(Ⅱ)当
为何值时，取得最大值，最大值是多少?
(Ⅲ)求的单调递减区间.
最小正周期为π的函数
(其中a是小于零的常数，
是大于零的常数)的图象按向量
，(0＜θ＜π)平移后得到函数y＝f(x)的图象，而函数y＝f(x)在实数集上的值域为[－2，2]，且在区间
上是单调递减函数．
(1)求a、
和θ的值；
(2)若角α和β的终边不共线，f(α)＋g(α)＝f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．
函数
的最小正周期为
,
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中,角A,B,C的对边分别是
,且满足
,
求角B的值，并求函数
的取值范围.
一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期为
…………………6分
(2)∵
成等比数列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)设
公差
由
成等比数列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，
……………………………………………………4分
(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则
………………………………………………12分
20．解：(1)连结
为正△
…1分
面
3分
面
面
即点
的位置在线段
的四等分点且靠近
处 ………………………………………6分
(2)过
作
于
，连
由(1)知面
(三垂线定理)
∴
为二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小为
………………………………………12分
(说明：若用空间向量解，请参照给分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①当
时，
在
内是增函数，故无最小值………………………3分
②当
时，
在
处取得极小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在区间
上均为增函数
又
，故要在
内为增函数
≤
≥
必须： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴实数的取值范围是：
…………………12分
22．解：(1)如图，设
为椭圆的下焦点，连结
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的离心率为
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴抛物线方程为：
设点
则
∵
∴
点处抛物线
的切线斜率
……………………………………………………8分
则切线
方程为：
……………………………………………………9分
又∵过点
∴
∴
∴
代入椭圆
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为：
………………………………………………14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com