题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分13分）
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、5，现从盒子中随机抽取卡片。
（I）若从盒子中有
放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。
（本小题满分13分）
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、5，现从盒子中随机抽取卡片。[来源:][来源:]
（I）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。
放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期为
…………………6分
(2)∵
成等比数列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)设
公差
由
成等比数列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，
……………………………………………………4分
(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则
………………………………………………12分
20．解：(1)连结
为正△
…1分
面
3分
面
面
即点
的位置在线段
的四等分点且靠近
处 ………………………………………6分
(2)过
作
于
，连
由(1)知面
(三垂线定理)
∴
为二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小为
………………………………………12分
(说明：若用空间向量解，请参照给分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①当
时，
在
内是增函数，故无最小值………………………3分
②当
时，
在
处取得极小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在区间
上均为增函数
又
，故要在
内为增函数
≤
≥
必须： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴实数的取值范围是：
…………………12分
22．解：(1)如图，设
为椭圆的下焦点，连结
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的离心率为
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴抛物线方程为：
设点
则
∵
∴
点处抛物线
的切线斜率
……………………………………………………8分
则切线
方程为：
……………………………………………………9分
又∵过点
∴
∴
∴
代入椭圆
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为：
………………………………………………14分
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