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    .求的离心率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    离心率为
    4
    5
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10．以椭圆C的右焦点F（c，0）为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足|PT|=|PB|（B为椭圆C的上顶点）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求点P所在的直线方程l．

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    离心率为
    		2
    2
    的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2：x2-
    y2
    4
    =1    的两焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）直线y=x+m与椭圆C1交于A，B两点，与双曲线C2两条渐近线交于P，Q两点，且P，Q在A，B之间，使|AP|，|PQ|，|QB|成等差数列，求m的值．

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    离心率为
    		2
    的双曲线C1：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2
    		2
    ，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C1的上顶点重合．
    （Ⅰ）求抛物线C2的方程；
    （Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C2引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．

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    离心率为的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2：的两焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）直线y=x+m与椭圆C1交于A，B两点，与双曲线C2两条渐近线交于P，Q两点，且P，Q在A，B之间，使|AP|，|PQ|，|QB|成等差数列，求m的值．

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    离心率为数学公式的双曲线C1：数学公式-数学公式=1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2数学公式，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C1的上顶点重合．
    （Ⅰ）求抛物线C2的方程；
    （Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C2引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．

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    一、选择题(5分×12=60分)   

        B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

    二、填空题(4分x 4=16分)

    13．80  14．32  15．  16．①③

    三、解答题(12分×5+14分=74分)

    17．解：(1)2分

            ……………………4分

             ∴的最小正周期为 …………………6分

    (2)∵成等比数列   ∴  又

    ∴  ……………………………………4分

    又∵     ∴       ……………………………………………………10分

      ……………………………………12分

    18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分

    ∴           ………………………………………………4分

    ∴ ………………………………………………6分

    (2) ∵               ………………………………………………7分

    ∴…①      …………8分

     …………②       …………9分

    ①-②得：

                

    ∴                ………………………………………………12分

    19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                    ……………………………………………………4分

    (2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则

            ………………………………………………12分

    20．解：(1)连结    为正△ …1分

                      

                                           面3分

    面面          

     

    即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分

    (2)过作于，连

    由(1)知面(三垂线定理)

    ∴为二面角的平面角……9分

       

       

    在中，

    在中，

    ∴二面角的大小为     ………………………………………12分

    (说明：若用空间向量解，请参照给分)

    21．解：(1) 由得 ……2分

    ①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分

    ②当时，

     

     

     

     

    在处取得极小值    ………………………5分

       

    由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

    ≥

    (2)由(1)知在区间上均为增函数

    又，故要在内为增函数

            ≤           ≥

    必须：                或                    ………………………………………10分

            ≤        ≤ 

    ∴≤或≥  ∴实数的取值范围是：…………………12分

    22．解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结

    ∴ ∵∴…3分

    ∵  ∴ ………4分

    ∴的离心率为

     …………………………………………………………6分

    (2)∵，∴抛物线方程为：设点则 ∵

    ∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分

    则切线方程为：……………………………………………………9分

    又∵过点  ∴  ∴  ∴

    代入椭圆方程得：    ……………………………………………………11分

    ∴≥  ………………13分

                      

    当且仅当                 即           上式取等号

                        

    ∴此时椭圆的方程为：       ………………………………………………14分

     

     

     

     


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