题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.
(1)用a与 b表示
；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的取值范围.
(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且
其中Q（-1，0）,求直线L的方程.
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13．0.1
14．63
15．
16．①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期为
…………………6分(2)∵
成等比数列 ∴
∴
≥
………………………8分
∵
∴
≤
即
≤
∵
∴
≤
………………………………………………10分
18．解：(1)设
公差
由
成等比数列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
又
………………………………………………5分
∴
………………………………………7分
(2)
………………………………………………8分
当
时，
………………………………………10分
当
时，
…………………………7分
19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，
……………………………………………………4分
(2)
可能值为
……………………………………………………………5分
…………………………10分
∴
…………………………12分
20．解：(1)连结
为正△
…1分
面
3分
面
面
即点
的位置在线段
的四等分点且靠近
处 ………………………………………6分(2)过
作
于
，连
由(1)知面
(三垂线定理)
∴
为二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小为
………………………………………12分
(说明：若用空间向量解，请参照给分)
21．解：(1)设
，由
取
得
则
……………………2分
∴
…………………………12分
又∵
为定值，
则
………………5分
∵
为定值，∴
为定值。
(2)∵
，∴抛物线方程为：
设点
则
由(1)知
则
………………………………8分
又∵
过点
∴
∴
∴
………………………………9分
代入椭圆
方程得：
∴
≥
………………11分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为：
………………………………………12分
22．解：(1)∵ 
∴
…1分
设
则
……2分
∴
在
上为减函数 又
时，
，∴
∴在上是减函数………4分(2)①∵
∴
或
时
∴
…………………………………6分
又≤
≤
对一切
恒成立
∴≤≤
……………8分
②显然当
或
时，不等式成立
…………………………9分
当
，原不等式等价于
≥
………10分
下面证明一个更强的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是减函数 又
∴
……12分
∴不等式②成立，从而①成立 又
∴＞
综合上面∴
≤
≤且≤≤
时，原不等式成立 ……………………………14分
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