如图，直线y=

1

2

x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

如图，直线l的解析式为y=

4

3

x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．

如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O₁作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO₁与⊙O₁交于点G，点P为劣弧

GF

上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧

GF

运动时（不与G、F两点重合），O₁H-O₁I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．

如图，直线AB与坐标轴的交点分别为A、B，P是函数y=

1

2x

在第一象限的图象上的一点，它的坐标是（a，b），PM⊥x轴，PN⊥y轴，AB与PM、PN分别交于点E、F，OA=OB=1．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点E、F的坐标（用a、b表示）；
（3）△OAF与△EBO是否一定相似？请说明理由．