如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.                              

如图，是的直径，切于点垂足为交于点．

（1）求证：平分；

（2）若 求的长．

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

如图，⊙O的直径AB=4

3

，AC是⊙O的弦，PB平分∠ABC交⊙O于P，⊙O的切线PE与BC的延长线相交于E，连接OP与AC相交于F．
（1）判定四边形PECF的形状．
（2）当C是

PB

的中点时，求梯形OBEP的面积．