题目列表(包括答案和解析)
阅读材料，解答问题：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0① 解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，所以x2＝2，所以x＝±
；
当y＝4时，x2－1＝4，所以x2＝5，所以x＝±
．
所以原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用了________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；
(2)解方程x4－x2－6＝0．
阅读下面材料：解答问题
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将(x2－1)看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±
；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±
，
故原方程的解为x1＝
，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0
阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
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