如图，的直径，、是圆周上关于对称的两个不同点，．

（1）在、、、、、六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；

（2）求证：四边形是菱形．

在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，AC=8，BC=6．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图3-C-27所示的设计方案．

(1)求△ABC中AB边上的高h；

(2)已知△CFN的边FN上的高与h的比等于，设DN=x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大?

(3)实际施工时，发现AB边上距离B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于三角形中欲建的满足条件的最大矩形水池能避开大树．

如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．