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    由根与系数的关系.得:. . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．
    （1）抛物线经过点B，求此抛物线函数解析式；
    （2）求证：NG是⊙M的切线；
    （3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）

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    如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．
    （1）抛物线经过点B，求此抛物线函数解析式；
    （2）求证：NG是⊙M的切线；
    （3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）

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    如图，为⊙的直径，，交于点，，．

    (1)求证：；

    (2)求的长；

    (3)延长到，使得，连接，试判断直 线与⊙的位置关系，并说明理由．

    【解析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．

    （2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．

    （3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可

     

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    在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题：
    我们知道：2+2=2×2，3+
    3
    2
    =3×
    3
    2
    ，4+
    4
    3
    =4×
    4
    3
    ，…
    请你根据上面的材料归纳出a、b（a＞1，b＞1）一个数学关系式．
    我们由此得出的结论为：设其中一个数为a，另一个数为b，则b=
    a
    a-1
    ；
    在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：
    a
    b
    +
    b
    a
    +2=ab    ；
    你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．

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    阅读材料：
    当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。
    例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①
    有y=（x-m）2+2m-1②
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），即
    当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代入④，得y=2x-1⑤，可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1，
    解答问题：
    （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是____，其中运用了____公式；由③④得到⑤所用的数学方法是____；
    （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式____。

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