(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；

(2)联结PO₁、PA.求证:～；

(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m

的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；
(2)联结PO₁、PA.求证:～；
(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m
的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；

(2)联结PO₁、PA.求证:～；

(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m

的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）

经过点（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.

① 试求平移后的抛物线的解析式；

② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.