某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

（2005•泰安）某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．