解一元二次方程:. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题6分)已知,关于x的一元二次方程

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;

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(本题6分)已知,关于x的一元二次方程

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;

 

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(本题6分)已知,关于x的一元二次方程

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;

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我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题。
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题。
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”,
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形。
(1)把一个正方形分割成9个小正方形,
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形。
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形。
(2)把一个正方形分割成10个小正方形,
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形。
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法).
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形,
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形。
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形。
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);
(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图)。

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阅读下文,完成文后各题。
羊欣,字敬元,泰山南城人也。父不疑,桂阳太守。欣少靖默,无竞于人,美言笑,善容止。泛览经籍,尤长隶书。不疑初为乌程令,欣时年十二,时王献之为吴兴太守,甚知爱之。献之尝夏月入县,欣著新绢裙昼寝,献之书裙数幅而去。欣本工书,因此弥善。起家辅国参军,府解还家。隆安中,朝廷渐乱,欣优游私门,不复进仕。会稽王世子元显每使欣书,常辞不奉命,元显怒,乃以为其后军府舍人。此职本用寒人,欣意貌恬然,不以高卑见色,论者称焉。欣尝诣领军将军谢混,混拂席改服,然后见之。时混族子灵运在坐,退告族兄瞻曰:“望蔡见羊欣,遂易衣改席。”欣由此益知名。
桓玄辅政,领平西将军,以欣为平西参军,仍转主簿,参预机要。欣欲自疏,时漏密事,玄觉其此意,愈重之,以为楚台殿中郎。谓曰:“尚书政事之本,殿中礼乐所出。卿昔处股肱,方此为轻也。”欣拜职少日,称病自免,屏居里巷,十余年不出。
义熙中,弟徽被遇于高祖,高祖谓咨议参军郑鲜之曰:“羊徽一时美器,世论犹在兄后,恨不识之。”即板欣补右将军刘籓司马,转长史,中军将军道怜谘议参军。出为新安太守。在郡四年,简惠著称。除临川王义庆辅国长史,庐陵王义真车骑谘议参军,并不就。太祖重之,以为新安太守,前后凡十三年,游玩山水,甚得适性。转在义兴,非其好也。顷之,又称病笃自免归。除中散大夫。
素好黄老,常手自书章,有病不服药,饮符水而已。兼善医术,撰《药方》十卷。欣以不堪拜伏,辞不朝觐,高祖、太祖并恨不识之。自非寻省近亲,不妄行诣,行必由城外,未尝入六关。元嘉十九年,卒,时年七十三。
——《宋书•羊欣传》(有删改)
【小题1】对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是(    )
A.欣少靖默,无竞于人竞:争斗
B.称病自免,屏居里巷屏:隐退
C.弟徽被遇于高祖遇:对待
D.自非寻省近亲,不妄行诣诣:去、到
【小题2】下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一组是(    )
A.献之书裙数幅而去后人哀之而不鉴之
B.不以高卑见色以事秦之心礼天下之奇才
C.殿中礼乐所出不者,若属皆且为所虏
D.转在义兴,非其好也求木之长者,必固其根本
【小题3】下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是(    )
A.羊欣在十二岁时就得到王献之的赏识,王献之在羊欣睡觉的时候,在羊欣的新绢裙上写了几幅字,羊欣的书法也因此得到进一步提高。
B.会稽王世子元显经常让羊欣给他写字,羊欣坚决推辞,因而被贬为军府舍人,但羊欣却能泰然对之。
C.羊欣多次被征召为官,但他却无意于仕途,或辞不就命,或称病自免,即便在任,也常以山水为娱。
D.羊欣平常喜欢黄老之学,经常抄写黄老典籍,即使生病也不吃药,但他却精通医术,还撰写了十卷《药方》。

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