边长为4的正△AOB的OA边在x轴的正半轴上，点B在第一象限，如图所示，一双曲线分别交AB、OB于D、C两点，其中D为AB中点
（1）求双曲线的解析式；
（2）将△AOB向右平移，当C为OB中点时，求平移的距离．

边长为4的正方形ABCD，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
①直线y=

4

3

x-

8

3

经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式；
③若直线l₁经过点F(-

3

2

，0)且与直线y=3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M，交直线l₁于点N，求△NMF的面积．

边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S_△PCE=y，
（1）求证：DF=EF；
（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由．