如图，抛物线C：y=ax²+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的解析式；
（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与射线EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-5交x轴于A，交y轴于B，点P（0，-1），D是线段AB上一动点，DC⊥y轴于点C，反比例函数y=

k

x

的图象经过点D．
（1）若C为BP的中点，求k的值．

（2）DH⊥DC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

（3）将直线AB沿y轴正方向平移a个单位（a＞5），交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点，G（0，-a+5），点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动（不到达O点），同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M、N两点在运动过程中以下两个结论：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明你的结论．