如图，已知AB切⊙O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于点C，交⊙O于D、E．设点M是射线CF上的任意一点，CM=a，连接AM，若CB=3，DE=8．
（1）求CD的长；
（2）当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交⊙O于点N，连接NE，若△ACM∽△NEM，求证：EN=AB；
（3）当M在射线EF上时，若a为小于17的正数，问是否存在这样的a，使得AM与⊙O相切？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由．

（1998•江西）如图，已知AB切⊙O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于点C，交⊙O于D、E．设点M是射线CF上的任意一点，CM=a，连接AM，若CB=3，DE=8．
（1）求CD的长；
（2）当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交⊙O于点N，连接NE，若△ACM∽△NEM，求证：EN=AB；
（3）当M在射线EF上时，若a为小于17的正数，问是否存在这样的a，使得AM与⊙O相切？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由．